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Wer sagt denn, daß sie zum Bau nicht den Steigungswinkel arctan(28/22) benutzt haben um die Quadratur des Kreises abzubilden? Wäre doch nur logisch, denn wen interessieren 19cm von 230m?

Es ist übrigens nicht das halbe Basisquadrat. Der Umfang U eines Kreises berechnet sich bei gegebenen Radius r als U = 2ϖr

Hallo Holger.

Ähm, wer sagt denn, daß sie es getan haben? Irgendein Anhaltspunkt dafür? Daß die Ägypternoch im Mittleren Reich eine weit schlechtere Näherung an Pi kannten, darauf habe ich ja bereits hingewiesen...

Ja, da hast Du recht; Du hast die Pyramidenhöhe ja als Kreisradius eingeführt, nicht als Kreisdurchmesser. Aber woher wissen wir, daß die Ägypter das so gemeint haben, nicht etwa als Kreisdurchmesser? Und wie kann das dann als Hinweis auf die Quadratur des Kreises erkannt werden und nicht nur spekulativ angenommen? Ich mein, wollte ich die Quadratur des Kreises via Umfang des Quadrates andeuten, dann würde ich auch den Umfang des entsprechenden Kreises als Länge irgendwo reinstecken.

Na wie auch immer; die Cheops pyramide wurde nach dem Halbkanten-Höhen-Verhältnis 22:28 gebaut wie andere Pyramiden nach dem Verhältnis 21:28, 23:28 usw. Nicht, weil 22:7 an Pi erinnert, sondern weil es für die Pyramiden nicht viel verschiedene Böschungswinkelvarianten gibt: in ein paar Pyramiden muß halt auch mal 22:28 vorkommen. Daß die Ägypter Pi kannten (und im Alten Reich sogar mit einer besseren Näherung als im Mittleren Reich), das kannst Du ja mal aufzeigen.

Pertti

Pertti schrieb:

Der Kontext. Ein Anhaltspunkt ist z.B. die geographische Position, im speziellen der Breitenkreis von exakt 30°N, der nur 1500m nördlich der Pyramid verläuft.

Die gleiche Abweichung von 1500m hat übrigens der geographische Breitengrad der Externsteine im Vergleich zum Neigungswinkel der Pyramide.

Wenn man es sich aufzeichnet wird es deutlich. Man kann die Pyramide z.B. in das Quadrat einzeichnen oder oben draufstellen.

Hallo Holger.

Ach, und die Ägypter wußten also, daß spätere den Globus in Längs- und Querstreifen einteilen werden, und zwar nicht im Hundertermaß, sondern im zweimal bzw. viermal Neunzigermaß?

Oder anders gesagt - denn darauf willst Du ja wohl eher hinaus - die Ägypter wußten von der Kugelgestalt der Erde und stellten sich nen Längsdurchschnitt von Pol zu Pol vor, wobei man in den so erreichten Kreis sechs Dreiecke einzeichnen kann, und die Cheops pyramide steht auf einem der sechs Punkte, an denen das Sechseck den Kreis berührt? - Aber das hat nix mit Pi zu tun, also wäre das auch kein Kontext, der beweisen würde, daß die Ägypter sowohl Pi kannten als auch hier Pi versteckt hätten.

Das ist mir jetzt ein bißchen redundant. Von ner Pyramide mit nem Basisquadrat erwarte ich es in jedem Fall, daß man sie auf dieses Basisquadrat stellen (oder darin einzeichnen) kann.

Es bleibt dabei, während vom Quadrat der Umfang als echte Länge vorkommt, ist der Umfang des gleichgroßen Kreises eben nicht vorhanden, sondern nur dessen Halbradius. Und selbst der kommt nicht als echte Linie vor, sondern nur als gedachte. Eine Andeutung der Quadratur des Kreises kann ich da nicht erkennen - wobei ich mich natürlich auch frage, was die Botschaft davon sein sollte.

Pertti schrieb:

Die Maßeinheit ist egal. Es geht hier um Geometrie.
Tatsache ist, daß die Pyramidenposition 1/3 des Winkels zwischen Äquator und Nordpol ist. Es könnte ein Hinweis auf das geometrische Problem der Dreiteilung eines Winkels sein.

Zur Quadratur des Kreises muß ich mich etwas korrigieren. Allgemein versteht man darunter die Konstruktion eines Quadrats mit gleichem Flächeninhalt des gegebene Kreises.

Dreieck meinte ich, also die Pyramide von der Seite gesehen.

Um nochmal auf pi zurückzukommen: Der damalige Ägypter kannte das natürlich nicht, der bekam vom Architekten nur gesagt: Steigungswinkel 28 zu 22.

Hallo Holger.

Was ist ein Winkel zwischen A und B?

Was ist das?

Das ist mir schon bekannt. Aber in der Pyramide kommt eben nur eine Quadratfläche vor. Gesetzt der Fall, diese solle mit einer zu denkenden Kreisfläche selben Flächeninhalts koreliert werden über das Maß des Umfangs des Quadrates, vorhanden in echten Kantenlinien, so müßte dies erfolgen, indem irgendwo ein paar echte Kantenlängen vorhanden wären, die zusammen dem Kreisumfang des zu denkenden Kreises entsprechen. Kommt aber nicht vor. Ja es kommt nicht einmal eine Kante vor, die hundertsechsundvierzigkommanochwas Meter lang ist (wiewohl ein Halbdurchmesser des zu denkenden Kreises eh nichts mit der Kantenlänge des Quadrates zu tun hat).

Ah ja, dieses Dreieck kann man in jenes Quadrat einzeichnen bzw. draufstellen (was ja noch immer ein wenig redundant ist; kann man mit jeder ägyptischen Pyramide machen, selbst mit der Knickpyramide nach ursprünglicher Konzeption). Und wie ist damit nun die Quadratur des Kreises als von den Ägyptern beabsichtigt erkenntlich?

Naja, irgendwie waren wir da schon mal. Wenn also die Pyramide nach der ganz normalen Art und Weise erbaut wurde, wie man halt Neigungen bestimmte, woran sollen wir dann erkennen, daß dahinter eigentlich Pi steht?

Pertti

Pertti schrieb:

Ich denke mal das damit der Winkel zwischen Ä über Erdmittelpunkt zu Nordpol gemeint ist (was ja 90° wären) --> 30.Breitengrad
Geht es dabei übrigens um den geografischen Nordpol, oder um den magnetischen? Letzterer wandert nämlich, man könnte dann zurückrechnen, wann die Pyramide exakt auf dem 30. Breitengrad lag und ob dies mit den verschiedenen Erbauungsdaten korelliert oder nicht.

Pertti schrieb:

Halbdurchmesser = Radius
Oder sprichst du die Formel zur Berechnung für den Flächeninhalt auch mit Halbdurchmesser zum Quadrat mal pi? (was ja nicht falsch ist)
Weil ich es nicht mehr rauslesen konnte, wo soll pi in der Pyramide drin stecken?

Nochmal für mich, was ist da gleich ?

mfg

Thomas Mc Kie

An dieser Stelle geb ich mal ne Zusammenfassung meines Standpunkts.

Im Jahre 1854 veröffentlichte John Taylor seine Berechnungen, wonach in der Cheops-Pyramide Pi als göttliche Offenbarung drinsteckte. Nach den damals bekannten Pyramidenmaßen maß eine Kantenlänge der Pyramidenbasis 9131.05 englische Zoll. Dies geteilt durch 25 ergibt 365,242, was bekanntlich die Zahl der Tage eines tropischen Jahres ist (365,2422). Daraus folgerte Taylor eine sakrale Elle  von 25 Zoll. Ferner teilte er die doppelte Kantenlänge von 18262,1 Zoll durch die damals bekannte Pyramidenhöhe von 5813,01 Zoll und erhielt den Wert 3,14159, was bekanntlich Pi ist.

Das Dumme daran ist, daß Taylor mit einer Pyramidenhöhe von 148,21m und einer Basiskantenlänge von 232,81m arbeitete. Mittlerweile nimmt man die exakteren Werte 146,59m und 230,36m. Damit funzt das alles natürlich nicht mehr, nicht das mit dem göttlichen Zoll, nicht das mit dem tropischen Jahr, und auch nicht das mit Pi in der Pyramide.

Nimmt man dagegen die altägyptische Art der Festlegung eines Böschungswinkels von zu erreichender Höhe A auf Weg B, wobei ein Wert einer Elle  entspricht und der andere Wert einer Zahl von Fingerbreit zwischen 1 und 28, so entsprechen die Pyramidenmaße halbe Kantenlänge und Pyramidenhöhe praktisch exakt dem Verhältnis 22 zu 28 bzw. 22 Fingerbreit Weg zu 1 Elle  Höhe. Einige andere Pyramiden entsprechen ebenfalls diesem Verhältnis, die meisten anderen Pyramiden aber haben ein anderes Verhältnis (z.B. 21/23 zu 28 ). Die Cheops-Pyramide wurde mit einer Kantenlänge von 440 ägyptischen Elle n und einer Höhe von 280 Elle n (Elle nmaß 52,354cm) errichtet.

Taylors Auffassung, nach welchen Maßen bzw. Maßverhältnissen die Cheops-Pyramide errichtet worden sei, hat sich als falsch erwiesen. Als richtig erwiesen hat sich dagegen der Bau der Pyramide nach der altägyptischen Bestimmung eines Neigungswinkels.

Dennoch wird Taylors Pyramiden-Pi immer wieder behauptet. Sei es nun als doppelte Basiskantenlänge durch Pyramidenhöhe oder als Flächengleichheit der Pyramidengrundfläche mit einem Kreis, dessen Radius der Pyramidenhöhe entspricht - was ja inhaltlich dasselbe ist. Das Reden von der "Quadratur des Kreises" ist auch keine zusätzliche Entdeckung von Pi in der Pyramide, sondern nur eine andere Formulierung der Taylorschen Pi-Behauptung. Es gibt nur dieses eine Pi in der Pyramide, und das ist falsch.

Desweiteren haben die Ägypter noch im Mittleren Reich das Verhältnis von Kreisdurchmesser zu Kreisumfang durch 265/81 bestimmt und das Verhältnis von Kreisdurchmesser zu Kreisfläche durch (8/9d)². Pi als ein einheitlicher Wert, mit dessen Hilfe man sowohl Kreisumfang als auch Kreisfläche bestimmen kann, war offensichtlich noch gar nicht bekannt, egal in welcher Näherung.

Will man nun dennoch Pi in der Cheops-Pyramide finden, muß man folgende Fragen beantworten können:
a) Worauf stützt man die Annahme, daß die Kenntnis von Pi im Mittleren Reich verlorengegangen war?
b) Worauf stützt man die Annahme, daß der Näherungswert 22/7 für das Verhältnis Kreisumfang - Kreisdurchmesser später durch den weit schlechteren Näherungswert 256/81 ersetzt wurde?
c) Worauf stützt man die Annahme, daß das Böschungsbestimmungsmaß 1 Elle  Höhe auf 22 Fingerbreit Wegs in der Cheops-Pyramide auf Pi verweisen soll, bei anderen Pyramiden dieses Böschungswinkels - von der ersten Pyramide in Meidun bis zur Pyramide Amenemhets III. 1000 Jahre nach Cheops  - jedoch nicht? Oder wenn auch in diesen, wieso nicht in all den anderen Pyramiden, die zumeist einen anderen Böschungswinkel haben? Auch denen zwischen Meidun und Cheops .
d) Worauf stützt man die Annahme, daß die Zahl Pi in einem Gebäude nicht gleich direkt eingearbeitet wurde, sei es durch eine Kantenlänge X und eine andere Kantenlänge XxPi? Oder durch eine Kantenlänge, die einem Quadratumfang entspricht, und eine weitere Kantenlänge, die einem Kreisumfang entspricht, wobei Quadrat und Kreis den selben Flächeninhalt haben?
Ohne Beantwortung dieser Fragen ist jede Behauptung von Pi in der Cheops-Pyramide wertlos.

Pertti

Merci für die ausführliche Darstellung.

zu

Vielleicht läßt sich da was mit Kantenlänge zu Kantenlänge auf Höhe des Eingangs in der Pyramide berechnen (oder mit den Diagonalen). Nur mal als Idee, hab nämlich keine genauen Maße der Pyramide.

Ansonsten könnte Pi auch einfach zufällig enthalten sein, wenn zum Beispiel anstatt Meßstäben Rollen verwendet wurden. Was natürlich auch zu Abweichungen führt, da sich Ungenauigkeiten bei den Meßgeräten natürlich fortpflanzen. Aber auch dies führt nicht zu der Annahme das Pi absichtlich in der Pyramide enthalten ist.
Als letztes noch, wieso sollten die Ägypter nicht die Zahl pi einigermaßen genau kennen? Es ist ja nicht schwierig einen Kreis mit einer Schnur zu konstruieren und dann den Umfang in Bezug zum Radius zu berechnen. Bei der Fläche ist das meiner Ansicht nach ungleich schwieriger, obwohl auch näherungsweise machbar (zum Beispiel auslegen des Kreises mit kleinen Quadraten und vergleichen der Anzahl für ein Quadrat). Jedoch weiß ich nicht in wie weit den Ägyptern das ² bekannt war.

Also pi halte ich jetzt nicht für sooooo aussagekräftig. Wenn da andere Naturkonstanten enthalten wären, wie z.B. www.ptb.de , das würde eher was über höheres Wissen aussagen. Auch der Erdumfang bzw. die Idee mit den Landmassen würde doch eher auf Wissen hindeuten, das den Ägyptern bisher nicht zugebilligt wird.

Was ist eigentlich dran an der Behauptung, das unter der Pyramide nochmal eine Pyramide (kopfüber) sein soll, das dürfte ja nicht so schwer zu widerlegen/belegen sein. Ein paar einfache Radarmessungen müßten da ja genügen.

mfg

Thomas Mc Kie

Pertti schrieb:

Die Pyramide müsste damit für "PI in der Pyramide" nur 6 cm höher sein...

Um 6 cm falsch, was übrigens weit unter den heute üblichen Toleranzen bei Bauten gleicher Größe liegt.

Es ging nahezu ALLES verloren.

siehe a)

Falsche Zeiteinteilung. Die anderne Pyramiden sind alles primitive Nachbauten. Die Knickpyramide und die Rote Pyramide sind vermutlich die ersten Nachbauten, mit noch relativ guter Qualität. Danach wurde es immer schlechter.

Das dürften dann nur ganzzahlige Vielfache von 3,14... sein und damit kann man keine schöne Pyramide bauen.